Lotterien mit festen Gewinnquoten Betrug?

[Gagga]

Es geht mir um die Frage, ob die elektronisch generierten Gewinnzahlen wirklich zufällig sind, oder so, dass am wenigsten oder zumindest weniger ausgeschüttet werden muss als der Erwartungswert. Die AQ ist zB beim Spiel 77 oder Super6 immer am höchsten wenn die Endziffer die 3 oder die 7 ist. Jetzt wäre es interessant zu wissen ob die 3 und die 7 als Endziffer ungefähr gleich oft vorkamen wie die anderen Zahlen. Bei Keno finde ich es sechon merkwürdig dass man die AQ nicht erfährt und es im Typ 10,9,8 so gut wie nie Gewinner in Gewinnklasse 1 gibt

Irgendjemand hat hier `mal eine Statistik zu den Endzifferngeführt. Aber das kannst Du ja auch selbst prüfen, wenn Du ein paar Hundert Ausspielungen über Excel auswertest.

Hinsichtlich der KENO-"Merkwürdigkeiten äußern sich hier vielleicht noch die KENO-Spezialisten - siehe mal hier.

[Lottoexperte]

Alle bisherigen Gewinnzahlen und die jeweilige Anzahl der Gewinne in den einzelnen Gewinnklassen von SUPER 6 und Spiel 77 können hier heruntergeladen werden. Nachfolgend habe ich somit mal alle generierten Zahlen in einem Fünf-Jahres-Zeitraum (von 2019 bis 2023) ausgewertet, wobei ich die beiden letzten Spalten mit der Gesamtgewinnausschüttung und der AQ (bezogen auf die Lotteriegesellschaften) selber hinzugefügt habe:

   

Wie man sieht, unterliegen die Gewinnausschüttungen deutlichen Schwankungen und hängen hauptsächlich davon ab, aus welche Endziffer eine bestimmte Zahlenreihe besteht. Am Ende der Auflistung habe ich somit noch eine Tabelle erstellt, wie häufig die einzelnen Endziffern (bei den insgesamt 522 Spielen) generiert wurden und wie hoch dabei jeweils die Ø AQ gewesen ist. Wie man deutlich sehen kann, müssen die Lotteriegesellschaften den Spielern die meisten Gewinne auszahlen, wenn die Endziffer eine 7 ist (Ø 54,59 %) und am wenigsten, wenn diese eine 0 ist (Ø 34,43 %). Die höchste AQ lag am 05.06.2021 bei 82,43 % (Endziffer 7) und die geringste am 13.07.2022 bei 26,97 % (Endziffer 0).

Die theoretische AQ liegt bei SUPER 6 bei 44,67 %. Die Ø AQ aus diesen 522 Spielen lag bei 44,06 % und ist damit nur minimal geringer als zu erwarten gewesen wäre. Daraus lässt sich somit noch keine Manipulation ableiten. Auch die Anzahl der Gewinne in der höchsten Gewinnklasse (100.000 €) lagen recht nahe an der Anzahl, die zu erwarten gewesen ist. So wurden für die 522 Spiele insgesamt [1.907.408.672,50 € / 1,25 € =] 1.525.926.938 Tipps abgegeben. Bei einer Gewinnchance von 1 zu 1.000.000 müsste es somit im Ø 1.526 Gewinne geben. Tatsächlich sind es 1.478 Gewinne gewesen (und somit nur ca. 3 % weniger).

Interessanter wird es jedoch, wenn man sich anschaut, wie häufig die einzelnen Endziffern generiert wurden. Die 0 (also die Zahl, bei der die Ø AQ der Lotteriegesellschaften am geringsten ist) wurde mit 63 Mal am zweithäufigsten generiert (nur die Zahl 4 gab es noch ein Mal häufiger). Und die 7 (also die Zahl, bei der die Ø AQ der Lotteriegesellschaften am höchsten ist) wurde zusammen mit der Zahl 3 mit nur 43 Mal am seltensten generiert. Damit wäre eine Manipulation zumindest denkbar, zumal es bei dieser Zusatzlotterie noch nicht einmal eine Live-Ziehung gibt, sondern die Zahlen von einem Rechner erstellt werden.

Allerdings habe ich nachfolgend dieselbe Auswertung auch noch einmal für das Spiel 77 vorgenommen und konnte dort keine derartigen Auffälligkeiten bemerken. Man muss aber auch dazu sagen, dass die Lotteriegesellschaften schön blöd wären, wenn sie auch beim Spiel 77 "dafür sorgen würden", dass die 0 relativ häufig und die 7 relativ selten generiert werden. Denn in diesem Fall könnte man den Spielern kaum noch glaubhaft vermitteln, dass es sich dabei immer noch um reinen Zufall handeln würde:

   

Die erste Gewinnklasse wurde in dieser Auswertung nicht berücksichtigt, da in diese Gewinnklasse immer genau 7,11 % der Spieleinsätze fließen und sich daher eine Manipulation für die Lotteriegesellschaften in dieser Gewinnklasse kaum lohnt (man könnte lediglich den Umsatz etwas steigern, indem man einen Gewinn in dieser Gewinnklasse möglichst lange rauszögert, an der AQ ändert sich dadurch aber in dieser Gewinnklasse nichts).

Auch bei dieser Zusatzlotterie müssen die Lotteriegesellschaften den Spielern für die Gewinnklassen 2 bis 7 die meisten Gewinne auszahlen, wenn die Endziffer eine 7 ist (Ø 44,57 %) und am wenigsten, wenn diese eine 0 ist (Ø 26,97 %). Die höchste AQ lag am 14.08.2019 bei 52,53 % (Endziffer 7) und die geringste am 20.11.2019 bei 23,33 % (Endziffer 0).

Die theoretische AQ liegt beim Spiel 77 bei 42,4 %. Abzüglich der fixen AQ in der ersten Gewinnklasse liegt somit die theoretische AQ für die Gewinnklassen 2 bis 7 bei 35,29 %. Die Ø AQ aus diesen 522 Spielen lag bei 35,21 % und ist damit nahezu identisch mit dem Erwartungswert. Auch die Anzahl der Gewinne in der zweiten Gewinnklasse (77.777 €) lagen ebenfalls wieder recht nahe an der Anzahl, die zu erwarten gewesen ist. So wurden für die 522 Spiele insgesamt [4.472.098.827,50 € / 2,5 € =] 1.788.839.531 Tipps abgegeben. Bei einer Gewinnchance von 1 zu 1.111.111 müsste es somit im Ø 1.610 Gewinne geben. Tatsächlich sind es 1.642 Gewinne gewesen (und somit sogar ca. 2 % mehr). Eine zumindest sichtbare Manipulation ist daher beim Spiel 77 im Zeitraum von 2019 bis 2023 nicht zu erkennen.

Ihr könnt euch jetzt selbst überlegen, ob eine Manipulation bei diesen beiden Zusatzlotterien stattfindet oder nicht. Ich möchte jedoch darauf hinweisen, dass selbst wenn es so wäre, dies dann trotzdem keinen Grund wäre, diese beiden Zusatzlotterien nicht mehr zu spielen. Eher im Gegenteil: Wenn die Lotteriegesellschaften daran interessiert wären möglichst wenig Gewinn den Spielern auszuzahlen, um dadurch möglichst viel vom Spieleinsatz der Spieler selber behalten zu können, müssten sie z. B. dafür sorgen, dass die Endziffer 7 relativ selten und die 0 relativ häufig generiert wird. Dies könntet ihr somit zu eurem Vorteil nutzen, indem ihr bei eurer Tippabgabe immer die 0 als Superzahl wählt, da diese dann (im Falle einer Manipulation) häufiger vorkommen würde und ihr damit aufgrund der besseren Gewinnchance eine höhere Ø AQ erzielen könnt, als die theoretisch berechnete (während dagegen alle Spieler die als Superzahl die 7 gewählt haben in diesem Fall häufiger leer ausgehen würden).

Die 0 sollte man aber grundsätzlich immer als Superzahl wählen, weil man in diesem Fall auch bei der Hauptlotterie LOTTO 6aus49 (ohne die man ja die Zusatzlotterien gar nicht spielen kann) im Ø wesentlich höhere Gewinne in den Gewinnklassen drei (5 + SZ), fünf (4 + SZ) und sieben (3 + SZ) erzielen würde und dadurch auch die Chance, dass man sich den Jackpot mit einem anderen Spieler teilen muss, am geringsten ist, weil die Superzahl 0 eben die unbeliebteste Zahl bei den Spielern ist (siehe auch meinen Beitrag hier).

Der für mich entscheidendere Grund, warum ich die Zusatzlotterien nicht spiele, liegt an der generell geringeren Ø AQ von nur 44,7 % bei SUPER 6 und 42,4 % beim Spiel 77. Man sollte aber bedenken, dass auch wenn die Lotteriegesellschaften beim LOTTO 6aus49 immer 50 % der Spieleinsätze (ohne Bearbeitungsgebühr) an die Spieler als Gewinne ausschütten, die Ø AQ für den Spieler trotzdem deutlich geringer sein. Dies gilt insbesondere dann, wenn der Jackpot in der ersten Gewinnklasse unter 12,5 Millionen Euro liegt (beim Mindestjackpot von 1 Million Euro liegt die AQ z. B. nur noch bei 43,1 %) oder wenn man nur sehr wenige Tippfelder abgibt, da dann die Bearbeitungsgebühr besonders stark ins Gewicht fällt (wer z. B. in Hamburg bei einer Scheingebühr von 0,70 € nur einen Tipp für eine Ziehung abgibt, kommt nur noch auf eine Ø AQ von [50 % * 1,20 € / 1,90 € =] 31,6 %. Nicht viel besser sieht es bei Lotto-Spielgemeinschaften aus, da dort teilweise Aufschläge von bis zu 50 % verlangt werden, wodurch die Ø AQ nur noch bei rund 33 % liegen würde, weshalb ich (ungeachtet der ständigen Werbebeiträge zum Mitspiel in diesem Forum) dringend davon abraten würde.

Gestern (am 06.02.2024) hat es übrigens mal wieder zwei Gewinner beim KENO-Typ 10 gegeben (oder einen Gewinner, der mit einem Einsatz von 2 € gespielt hat). Dass es generell nur so wenige Gewinner in der höchsten Gewinnklasse vom KENO gibt, liegt einfach daran, dass KENO in Deutschland nicht sehr beliebt ist und daher nur relativ wenige Tipps abgegeben werden. Gestern lag der Spieleinsatz z. B. nur bei 367.949 €. Zum Vergleich: Bei der Lottoziehung letzten Samstag (am 03.02.2024) lag der Spieleinsatz bei 45.407.334 €, was mehr als 123 Mal so viel ist. Selbst wenn man davon ausgehen würde, dass pro Ziehung 180.000 € (und damit rund die Hälfte des gestrigen Spieleinsatzes) allein für den Typ 10 eingesetzt werden würde, und auch jeder Tipp nur aus dem Mindesteinsatz von 1 € bestehen würde (was also 180.000 Tipps entsprechen würde), dann dürfte es (entsprechend den Gewinnchancen auf 10 Richtige von nur 1 zu 2.147.181) im Durchschnitt nur nach jeder zwölften Ziehung einen Gewinner beim KENO-Typ 10 geben.

[Gengar]

Danke für die tolle Analyse, Lottoexperte! Bei Keno bleibe ich trotzdem skeptisch, da man die tatsächlichen AQ nicht erfahren kann (müssten aber bei Typ 3 bis 10 bei 49-50 Prozent liegen).